问题

从1~5随机到1~7随机：即给定一个方法f，该方法能够等概率的返回1~5之间的整数（包括a和b），要求不用其他随机方法只能用f方法，使得等概率返回1~7之间的整数（包括c和d）。

解答

基本思路

第一步：利用f方法实现等概率返回0和1。由于f方法能够等概率返回1~5之间的整数，这个时候我们可以写一个新的方法f2，内部去调用f方法，拿到f方法的返回结果x，由于1~5之间有5个数，所以我们可以这样处理：如果x的值是1或者2，则f2方法返回0；如果x的值是4或者5，则f2方法返回1；如果x的值是3，则重新调用f方法并将返回值重新赋值给x，直到x的值不为3。这样经过改造后，相当于f方法返回的1、2、4、5是等概率的，也就做到了0和1等概率。

第二步：由于7用二进制表示为111，有三位，所以这个时候可以写一个新的方法f3，内部我们只需要调用三次f2方法，然后再利用二进制位运算中左移的方式将这三次调用的结果加起来，就得到了0~7的值。

第三步：由于题干要求1~7随机，所以这个时候我们可以再写一个新的方法f4，内部去调用f3方法，拿到返回结果后进行判断，如果返回值是0，则重新调用f3，直到返回结果不为0为止，这样就做到了1~7随机。

代码示例

public class RandomFromAbToCd {

    public static int f() {
        return (int) (Math.random() * 5) + 1;
    }

    public static int f2() {
        int num = f();
        while (num == 3) {
            num = f();
        }
        return num <= 2 ? 0 : 1;
    }

    public static int f3() {
        // 利用位运算中的左移将三次结果加起来，其中f2() << 0可以简写为f2()，这里只是为了格式对称
        return (f2() << 2) + (f2() << 1) + (f2() << 0);
    }

    public static int f4() {
        int num = f3();
        while (num == 0) {
            num = f3();
        }
        return num;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int maxTimes = 10000000;
        int[] arr = new int[8];
        for (int i = 0; i < maxTimes; i++) {
            int num = f4();
            arr[num]++;
        }
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.println(i + "出现了" + arr[i] + "次");
        }
    }

}

运行结果为：

0出现了0次
1出现了1428801次
2出现了1427610次
3出现了1428738次
4出现了1429379次
5出现了1429315次
6出现了1428680次
7出现了1427477次

思考

从1~5随机到1~7随机只是这一类题型的具体代表，可以概括为从a~b随机到c~d随机，其中a、b、c、d都是整数，这种题型都可以用上面的算法去解决。